Розв'язуємо Рівняння: 9/14 + (х - 3/7) = 23/28

Привіт, друзі! Сьогодні ми з вами зануримося у світ математики та навчимося розв'язувати рівняння. Конкретно, ми візьмемо рівняння: 9/14 + (х - 3/7) = 23/28. Це завдання може здатися складним на перший погляд, але повірте мені, все набагато простіше, ніж ви думаєте. Головне – це розуміти основні принципи та правила. Давайте розберемося крок за кроком, як його розв'язати. Ми не просто знайдемо відповідь, а й розберемо кожний етап, щоб ви могли легко справлятися з подібними завданнями в майбутньому. Отож, приготуйтеся, буде цікаво!

Розуміння Рівняння та Основні Принципи

Перш ніж ми почнемо розв'язувати рівняння, давайте розберемося, що таке рівняння взагалі. Рівняння – це математичне твердження, яке показує рівність між двома виразами. Воно містить знак рівності (=), який показує, що значення з одного боку дорівнює значенню з іншого боку. Наша мета при розв'язанні рівняння – знайти значення невідомої змінної (у нашому випадку, це 'х'), яке робить рівняння істинним. Це означає, що коли ми підставимо знайдене значення 'х' у вихідне рівняння, ліва частина буде дорівнювати правій частині.

Основний принцип, який ми використовуємо при розв'язанні рівнянь, – це підтримання рівності. Що б ми не робили з однією стороною рівняння, ми повинні зробити те ж саме з іншою стороною. Це гарантує, що рівність збережеться. Наприклад, якщо ми додаємо певне число до лівої частини, ми повинні додати те ж саме число до правої частини. Якщо ми множимо ліву частину на певне число, ми повинні помножити праву частину на те ж саме число. Це як баланс ваг: щоб ваги були збалансованими, ми повинні додавати або віднімати однакову вагу з обох сторін.

У нашому рівнянні, 9/14 + (х - 3/7) = 23/28, ми маємо дроби. Перш ніж працювати з дробами, нам може бути зручно спростити вирази, які їх містять. Наприклад, ми можемо спробувати об'єднати дроби або позбутися їх, щоб рівняння стало простішим для розуміння. Також важливо пам'ятати про порядок дій: спочатку розв'язуємо те, що в дужках, потім множення та ділення (зліва направо), і насамкінець додавання та віднімання (зліва направо). Давайте перейдемо до практичної частини.

Крок 1: Спрощення Рівняння

Отже, почнемо з нашого рівняння: 9/14 + (х - 3/7) = 23/28. Перше, що ми можемо зробити, – це спростити вираз у дужках. У нашому випадку, ми можемо переписати рівняння, позбувшись дужок, оскільки перед ними стоїть знак '+'. Рівняння залишиться таким: 9/14 + х - 3/7 = 23/28.

Наступний крок – це звести дроби до спільного знаменника. Щоб це зробити, нам потрібно знайти найменше спільне кратне для знаменників: 14, 7 та 28. Найменше спільне кратне (НСК) для цих чисел – 28. Отже, ми будемо перетворювати дроби так, щоб у них був знаменник 28. Для цього ми помножимо чисельник і знаменник кожного дробу на відповідне число, щоб отримати знаменник 28.

• Для дробу 9/14: помножимо чисельник і знаменник на 2. Отримаємо (9 * 2) / (14 * 2) = 18/28.
• Для дробу 3/7: помножимо чисельник і знаменник на 4. Отримаємо (3 * 4) / (7 * 4) = 12/28.

Тепер наше рівняння виглядає так: 18/28 + х - 12/28 = 23/28. Тепер, коли всі дроби мають спільний знаменник, ми можемо об'єднати дроби. Об'єднаємо дроби 18/28 та -12/28: 18/28 - 12/28 = 6/28.

Отже, наше рівняння спрощується до вигляду: 6/28 + х = 23/28. Ми помітно наблизилися до розв'язання рівняння, позбавившись від частини дробів та спростивши вирази. Це значно полегшує подальші кроки.

Крок 2: Виділення Невідомої Змінної

Тепер, коли ми спростили рівняння до вигляду 6/28 + х = 23/28, наша мета – виділити невідому змінну 'х'. Для цього нам потрібно позбутися дробу 6/28, який додається до 'х'. Ми можемо зробити це, віднявши 6/28 з обох сторін рівняння. Пам'ятайте, що ми повинні зберігати рівність, тому все, що ми робимо з однією стороною, ми повинні робити і з іншою.

Отже, віднімемо 6/28 з обох сторін:

6/28 + х - 6/28 = 23/28 - 6/28.

З лівої сторони 6/28 та -6/28 взаємно знищуються, і ми залишаємося з 'х'. З правої сторони ми віднімаємо дроби:

23/28 - 6/28 = 17/28.

Таким чином, наше рівняння тепер виглядає так: х = 17/28. Ми знайшли значення 'х'! Це означає, що х = 17/28 робить вихідне рівняння істинним. Давайте перевіримо це, щоб переконатися, що ми все зробили правильно.

Крок 3: Перевірка Рішення

Перевірка – це важливий етап, який допомагає переконатися, що ми розв'язали рівняння правильно. Для цього ми підставимо знайдене значення 'х' (17/28) у вихідне рівняння: 9/14 + (х - 3/7) = 23/28.

Підставляємо 'х': 9/14 + (17/28 - 3/7) = 23/28.

Спочатку розв'яжемо вираз у дужках. Знову приводимо дроби до спільного знаменника 28:

3/7 = (3 * 4) / (7 * 4) = 12/28.

Тепер вираз у дужках виглядає так: 17/28 - 12/28 = 5/28.

Підставляємо назад у рівняння: 9/14 + 5/28 = 23/28.

Знову приводимо дроби до спільного знаменника 28:

9/14 = (9 * 2) / (14 * 2) = 18/28.

Тепер рівняння виглядає так: 18/28 + 5/28 = 23/28.

Додаємо дроби: 18/28 + 5/28 = 23/28. І справді, 23/28 = 23/28. Ліва частина дорівнює правій частині! Це означає, що наше рішення х = 17/28 правильне.

Підсумок та Корисні Поради

Вітаємо! Ми успішно розв'язали рівняння 9/14 + (х - 3/7) = 23/28. Ми пройшли через всі етапи: спрощення рівняння, виділення невідомої змінної та перевірку рішення.

Давайте узагальнимо основні кроки:

1. Спрощення рівняння: Позбулися дужок та звели дроби до спільного знаменника.
2. Виділення невідомої змінної: Відняли дроби з обох сторін рівняння.
3. Перевірка рішення: Підставили знайдене значення 'х' у вихідне рівняння та переконалися, що ліва частина дорівнює правій.

Корисні поради:

• Завжди перевіряйте відповідь: Це допоможе вам уникнути помилок і переконатися, що ви правильно розв'язали рівняння.
• Працюйте крок за кроком: Не намагайтеся зробити все одразу. Розбийте завдання на простіші етапи.
• Використовуйте спільний знаменник: Це спрощує додавання та віднімання дробів.
• Практикуйтеся: Чим більше ви розв'язуєте рівнянь, тим легше вам буде.

Математика може бути цікавою, якщо підходити до неї з розумінням та терпінням. Не бійтеся експериментувати та пробувати різні способи розв'язання. Удачі вам у ваших математичних починаннях! Якщо у вас виникнуть питання або потрібна буде допомога, не соромтеся звертатися! Пам'ятайте, практика робить майстра! А тепер, вперед до нових математичних пригод!